Come una formula geniale incisa su un ponte ha cambiato la storia della matematica

Il matematico William Rowan Hamilton, passeggiando lungo il Royal Canal di Dublino, incise su una pietra del Broome Bridge l’equazione fondamentale per i quaternioni, ( i^2 = j^2 = k^2 = -1 ). Questa scoperta rivoluzionò il modo di rappresentare le rotazioni nello spazio tridimensionale, influenzando molti campi scientifici e tecnologici. Hamilton cercava un metodo semplice per descrivere le rotazioni in 3D e, ispirandosi ai numeri complessi, ideò i quaternioni, un sistema a quattro dimensioni con una parte reale e tre immaginarie (i, j, k). I quaternioni si rivelarono perfetti per rappresentare le rotazioni e descrivere le direzioni nello spazio, diventando fondamentali per applicazioni come la robotica e la navigazione spaziale. Anni dopo, Oliver Heaviside utilizzò i quaternioni per sviluppare l’analisi vettoriale, facilitando calcoli complessi nell’elettromagnetismo e in molte tecnologie moderne. Ogni 16 ottobre si celebra l’Hamilton Day, ricordando il contributo di Hamilton, che, con la sua incisione, pose le basi per importanti applicazioni matematiche che influenzano ancora oggi scienza e tecnologia.

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Il 16 ottobre 1843, il matematico irlandese William Rowan Hamilton ebbe un’illuminazione mentre passeggiava lungo il Royal Canal di Dublino. Così entusiasta della sua scoperta, incise l’equazione sulla pietra del Broome Bridge. Quel semplice graffito, che riporta la formula matematica fondamentale per i “quaternioni” — i² = j² = k² = -1 — avrebbe rivoluzionato la rappresentazione delle rotazioni e delle direzioni nello spazio tridimensionale, influenzando campi come l’ingegneria, la fisica e l’informatica.

Rappresentare le rotazioni nello spazio

Il problema che Hamilton voleva risolvere riguardava il modo di rappresentare in modo semplice e preciso la relazione tra direzioni nello spazio tridimensionale e le rotazioni che vi si potevano compiere. I matematici sapevano già descrivere una posizione nello spazio tramite coordinate x, y e z, ma descrivere le rotazioni richiedeva complessi calcoli geometrici. Hamilton cercava una soluzione più elegante e funzionale.

Si ispirò ai “numeri complessi”, una combinazione di numeri reali e immaginari, dove

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